Derajat Polinomial

Derajat Polinomial. Syarat PolinomialPolinomial Dan Bukan PolinomialNilai PolinomialPembagian PolinomialPenjumlahan Pengurangan Dan Perkalian PolinomialTeoremaSifat Akar Akar Suku BanyakContoh Soal Dan PembahasanTerdapat juga beberapa syarat sehingga sebuah persamaan bisa disebut sebagai ‘polinomial’ diantaranya ialah sebagai berikut 1 Variabel tidak boleh mempunyai pangkat pecahan atau negatif 2 Variabel tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan trigonometri Berikut adalah beberapa bentuk yang tidak termasukke dalam bentuk polinomial diantaranya ialah sebagai berikut 1 3xy2sebab pangkatnya negatif Eksponen atau pangkat hanya boleh {012} 2 2/(x+2)sebab membagi dengan variabel tidak diperkenankan (pangkat penyebut yaitu negatif) 3 1/xsebab alasan yang sama ^ 4 √xsebab akar merupakan pangkat pecahan yang tidak diperkenankan 5 x cos x sebab terdapat variabel x dalam fungsi trigonometri Berikut adalah hal yang diperbolehkan atau termasukdalam bentuk polinomial perhatikan baikbaik 1 x/2 dibolehkan sebab boleh membagi dengan konstanta 2 √x2 boleh sebab sesudag dijabarkan hasilnya tidak terdapat pangkat pecahan 3 √2 boleh sebab yang diakar merupakan konstanta bukan variabel 4 ½ x5 – (cos∏)x3 – (tan 60°)x – 1 boleh sebab fungsi trigonometri merupakan konstanta serta tidak terdapat variabel di dalamnya 5 bentuk di atas boleh sebab sesudah dijabarkan akan menjadi di mana tidak terdapat variabel sebagai penyebut at Nilai polinomial f(x) untuk x=k atau f(k) dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner Berikut rinciannya Cara subtitusi Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial sehingga akan menjadi f(x) = an kn + an1 kn1 + + a1k + a Cara skema horner Sebagai contoh (f(k) = x3 + bx2 + cx + d sehingga f(k) = ak3 + bk2 + ck + d xa3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d = ((ak + b)k + c)k+d Secara umum pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah ini Rumus f(x) = g(x) h(x) + s(x) Keterangan 1 f(x) merupakan suku banyak yang dibagi 2 g(x) merupakan suku banyak pembagi 3 h(x) merupakan suku banyak hasil bagi 4 s (x) merupakan suku banyak sisa Pembagian Polinomial Dengan Cara Horner Pembagian suku banyak atau polinomial f(x) oleh (xk) bisa kita lakukan dengan menggunakan cara atau metode horner Cara ini bisa kita pakai untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang bisa difaktorkan menjadi pembagipembagi berderajat 1 Caranya ialah seabgai berikut 1 Tulis koefisiennya saja → harus runtut atau urut mulai dari koefisien xn xn – 1 sampai konstanta (apabila terdapat variabel yang tidak ada maka koefisiennya ditulis 0) Sebagai contoh untuk 4×3 – 1 koefisienkoefisiennya yaitu 4 0 0 dan 1 (untuk x3 x2 x dan konstanta) 1 Apabila koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1 maka hasil baginya harus kita bagi kembali dengan koefisien derajat Berikut ini akan kami berikan contoh soal polinomial pada opersai penjumlahan pengurangan dan juga pengurangan Perhatikan baikbaik ya!! Contoh soal Diketahui suku banyak f(x) serta g(x) adalah sebagai berikut 1 f(x) = 2×3 – x2 + 5x – 10 2 g(x) = 3×2– 2x + 8 Maka tentukanlah a) f(x) + g(x) b) f(x) – g(x) c) f(x) x g(x) Jawab a) f(x) + g(x) = (2×3 – x2 + 5x – 10) + (3×2 – 2x + 8) = 2×3 – x2 + 3×2 + 5x – 2x – 10 + 8 = 2×3 + 2×2 + 3x – 2 b) f(x) – g(x) = (2×3 – x2 + 5x – 10) – (3×2 – 2x + 8) = 2×3 – x2 – 3×2 + 5x + 2x – 10 – 8 = 2×3 – 4×2 + 7x – 18 c) f(x) x g(x) = (2×3 – x2 + 5x – 10) × (3×2 – 2x + 8) = 2×3(3×2 – 2x + 8) – x2(3×2 – 2x + 8) + 5x(3×2 – 2x + 8) – 10(3×2 – 2x + 8) = 2×5 – 4×4 + 16×3 – 3×4 + 2×3 – 8×2 + 15×3 – 10×2 + 40x – 30×2 + 20x – 80 = 2×5 – 7×4 + 33×3 – 48×2 + 60x – 80 Bagaimana? Mudah bukan? Teorema ini digunakan untuk menentukan akar persamaan dari pangkat lebih dari dua Teorema terbagi menjadi dua macam yakni teorema sisa dan teorema faktor Berikut penjelasannya Pada persamaan berderajat 3 ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan memiliki akarakar x1 x2 x3 Dengan sifatsifat 1 Jumlah 1 akar x1 + x2 + x3= – b/a 2 Jumlah 2 akar x1x2 + x1x3 + x2x3= c/a 3 Hasil kali 3 akar x1x2x3= – d/a Pada persamaan berderajat 4 ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan memiliki akarakar x1 x2 x3 x4 Dengan sifatsifat 1 Jumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a 2 Jumlah 2 akar x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4= c/a 3 Jumlah 3 akar x1x2x3 + x1x2x4 + x2x3x4= – d/a 4 Hasil kali 4 akar x1x2x3x4= e/a Pada persamaan berderajat 5 ax5 + bx4 + cx3 + dx + e = 0 akan mempunyai akarakar x1 x2 x3 x4 x5 Dengan sifatsifat 1 Jumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 + x5= – b/a 2 Jumlah 2 akar x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 + x4x5=c/a 3 Jumlah 3 akar x1x2x3 + x1x2x4 + x2x4x5= – d/a 4 Hasil kali 4 akar x1x2x3x4x5 = e/a Dari kedua persamaan tersebut kita bisa menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 6 da Soal 1 Polinomial f(x) ÷ (x – 2) sisanya 24 serta f(x) ÷ (x + 5) sisanya 10 Maka f(x) tersebut dibagi x2+ 3x – 10 sisanya yaitu a x + 34 b x – 34 c x + 10 d 2x + 20 e 2x – 20 Jawab Rumusnya yaitu P(x) = H(x) Pembagi + (px + q) Diketahui 1 f(x) ÷ (x – 2) sisa 24 maka f(x) = H(x)(x – 2) + 24 Kemudian subtitusikan x = 2 sehingga f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q) = 2p + q = 24 (i) f(x) ÷(x + 5) sisa 10 sehingga f(x) = H(x)(x + 5) + 10 Dengan Subtitusikan x = 5 sehingga (f(5) = H(5)(5 + 5) + (p + q) = 5p + q = 10 (ii) Eliminasikan persamaan (i) serta (ii) 2p +q =24 5p +q =10 7p = 14 p =2 Dalam mensubtitusikan p = 2 pada 2p + q = 24 2(2) + q = 24 q = 24 – 4 q = 20 Apabila f(x) dibagi x2+ 3x – 10 maka f(x) = H(x) (x2 + 3x – 10) + (px + q) f(x) = H(x) (x2) (x + 5) + (px + q) sisa px + q = 2x + 20 Jawaban D Soal 2 Suku banyak x4 – 3×3 – 5×2+ x – 6 dibagi oleh x² – x 2 sisanya sama dengan a 16x + 8 b 16x – 8 c 8x + 16 d 8x – 16 e 8x – 24 Jawab Di 5/5.

Polinomial atau disebut juga suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefi Video Duration 2 minViews 87KAuthor Ruang Bimbel.

Derajat Polinomial, Banyak Suku, Koefisien dan Konstanta dari

Pengertian PolinomialPembagian PolinomialContoh Soal PolinomialDalam dunia matematika polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematis yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien Bentuk umum dari suatu polinomial adalah sebagai berikut anxn++a2x2+a1x1+a0 dimana a merupakan koefisien konstan dan pangkat tertinggi pada polinomial tersebut menandakan orde atau derajatnya sehingga polinomial diatas memiliki derajat atau orde n Pada umumnya bentuk umum dari pembagian polinomial adalah F(x) = P(x) ×H(x) + S(x) Dimana 1 F(x)  suku banyak 2 H(x)  hasil bagi 3 P(x)  pembagi 4 S(x)  sisa Sebelum kita memahami metode pembagian polinomial terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang teorema sisa yaitu Misalkan F(x) merupakan polinomial berderajat n Jika F(x) dibagi (xk) maka hasilnya adalah F(k) Jika F(x) dibagi (axb) maka hasilnya adalah F(b/a) Jika F(x) dibagi (xa)(xb) maka hasilnya adalah Kemudian untuk metode pembagian polinomial terdapat beberapa cara diantaranya Misalkan diketahui F(x) = 2×3 – 3×2+ x + 5 P(x) = 2×2– x – 1 Tentukan hasil bagi dan sisanya menggunakan metode tak tentu Nah sekian penjelasan mengenai polinomial semoga semakin membuat paham ya terima kasih Baca juga Distribusi Normal 49/5.

Polinomial: Penjelasan Serta Contoh Soal Tambah Pinter

Video ini menjelaskan cara menentukan derajat polinomial banyak suku koefisien dan Konstanta dari suatu suku banyak polinomial Materi ini akan mulai dipe Video Duration 4 minViews 31Author Matema Kita.

Derajat polinomial Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia

Derajat adalah pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suatu polinomial Jika suatu polinomial a n x n + a n – 1 x n – 1 + + a 1 x + a 0 maka derajat dari polinomial tersebut adalah n Suatu polinomial ax 3 + bx 2 + cx + d dibagi oleh bentuk linier (x – k) Untuk mengetahui derajat polinomial pada hasil bagi dengan.